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电话卡发短信发不出去时，可以尝试以下方法来解决。
1、检查短信功能是否处于开启状态，确保没有误关闭短信功能。
2、检查短信中心号码是否正确，在手机短信设置中检查短信中心号码是否设置正确，如果不确定正确的号码，可以咨询运营商获取。
3、检查短信内容格式是否正确，短信内容应简洁明了，避免过长或特殊字符。
4、确保手机信号良好，如果手机信号不稳定或处于无信号状态，可能会影响短信发送，尝试移动到信号良好的地方再发送短信。
5、检查短信余额是否充足，如果短信余额不足，可能导致无法发送短信，请查询余额并充值。
6、检查是否设置了短信拦截功能，部分手机可能设置了短信拦截功能，请检查手机设置并确保没有误开启该功能。
7、重启设备，有时重启设备可以解决一些临时性的软件问题，尝试重启手机再发送短信。
8、联系运营商客服，如果以上方法均无效，可以联系运营商的客服，了解是否存在账户问题或网络问题，寻求进一步的帮助和支持。
如果问题仍然存在，建议携带相关证件到运营商的营业厅咨询，寻求更专业的解决方案。